בנם של רבקה ואריה לייב. נולד ביום כ"ה בניסן תשמ"א (29.4.1981) בירושלים. אח לאליעזר.

אברהם נישא לרחל ולזוג נולדו שמונה ילדים: יהודה, שירה, טליה, הדס, אלישיב, הלל, רעות ונווה.

הרב אבי גדל בירושלים. היה צאצא לדורות של רבנים מצד אימו. הוא גדל בסביבה חדורת ערכים עמוקים של אהבת העם והארץ. בית המשפחה הוקדש לערכי נתינה, מסורת, אמונה ואומנות – ערכים שעיצבו את אישיותו. מילדותו בלט בתשוקתו ללימוד תורה ולהעמקה, בלט ברוחב אופקים שלו וברגישותו לאחרים.

כנער, נהג אבי להשתתף בתפילות ובלימודים בבית הכנסת המקומי, שם התחבב על המבוגרים בזכות סקרנותו האינסופית והכבוד שהעניק לסובבים אותו. הוא היה חבר בתנועת הנוער "בני עקיבא", סניף מרכז שבט "שלם", שם בתור מדריך השקיע והתמסר לחניכיו באופן מלא, מעשיר את תודעתם האמונית, את זהותם הישראלית הציונית, ומעצב את אישיותם החברתית והאישית.

היה בוגר בית הספר "הימלפרב" בירושלים ובהמשך תלמיד בישיבת ההסדר בצפת ובישיבת הכותל בירושלים. בהמשך למד וקיבל תארים בחינוך, בניהול חינוכי, היה בעל תעודת הוראה, וסיים את כל מבחני הרבנות הראשית לישראל.

את שירותו הצבאי עשה הרב אבי כנגביסט ב"גולני", ואת רוב שנות השירות במילואים עשה בגדוד חי"ר של חטמ"ר עציון. לקראת גיל ארבעים החליט להמשיך לתרום למדינה גם דרך הצבא ויצא לקורס קצינים, רבנים צבאיים. תואר כמי שהיה תמיד ראשון: מצטיין בטירונות, מסור בשירותו הסדיר ובמילואים ומצטיין בקורס קצינים.

הרב אבי היה מחובר בצורה עמוקה וחזקה לתורה ועל פיה החינוך בבית היה בדגש על חסד ועל שימת לב לזולת, לכלל, לחברה, למדינה. היה בעל אוהב, אבא אוהב ומסור, מעצים ומפרגן, מייעץ ובעל חוש הומור. מעצם הדוגמה האישית שהיה ופועלו הרב, נכחו בבית ערכים של תורה, יושר, השקעה, שליחות ונתינה לזולת, תמיד ברוח טובה.

הוא הקדיש את חייו לחינוך ולהובלת הדור הצעיר. שימש כמחנך ב"הימלפרב", התיכון התורני הגדול בירושלים, כרכז בשכבות בהן חינך, כרכז "מעורבות חברתית" (הפעילות ההתנדבותית של התיכון). בהמשך התבקש לכהן גם כרב התיכון. בתפקידיו אלה הצליח לגעת בליבם של תלמידים רבים. בשיעוריו ובשיחותיו האישיות ידע להעביר ערכים של אמונה ואהבת ישראל בצורה מעוררת השראה. תלמידיו זוכרים אותו כמי שהאיר פנים לכל אחד, היה קשוב להם, האמין ביכולותיהם, פירגן להם, ולא ויתר על אף אחד מהם. כל תלמיד שפגש אף במסדרונות של בית הספר הרגיש שיש לו אוזן קשבת אצל הרב אבי, ידע שתיכף יקבל גם עצה טובה ודחיפה קדימה. הרב אבי שיחק כדורסל עם התלמידים במגרש בית הספר, מתוך אמונה בחשיבות בריאות הגוף, מנצל את האפשרות להתחבר וליהנות עם התלמידים גם בכיף.

בנוסף לתפקידו החינוכי, הרב אבי היה רב מחתן דרך ארגון רבני "צהר", וכן מדריך חתנים. הזוגות שחיתן מתארים חוויה מרוממת, קשובה ועוצמתית בקשר עימו ובמעמד החופה שערך.

במשך עשרים שנים הוא הוביל את תפילות יום הכיפורים בקיבוץ גינוסר, יוזמה שהתחילה מאנשי הקיבוץ עצמם שהגיעו אליו דרך עמותת ביחד ובהמשך תחת הגג של ארגון רבני "צהר". היה שליח ציבור בתפילות, הסביר על החלקים השונים ביום הקדוש הזה ואף דאג לכל הצד הלוגיסטי. בעצם אישיותו ונוכחותו הצליח לקרב לבבות של אנשים מעולמות שונים. הרב אבי כל כך אהב את האנשים בגינוסר וכל שנה התרגש לקראת המפגש המחודש והתפילות שם ביוה"כ.

מחלוקות בעם ישראל הכאיבו לרב אבי, ובזמנים של מתח רציני באוויר הוא יזם ואירח מפגשי שיח בין אנשים עם דעות שונות בעם. האופן שבו ניהל מפגשים אלה היה מעורר השראה. הוא היה ״המקשיב״ הטוב ביותר, מכבד כל אדם מבלי לאבד את עמוד השדרה שלו, ומביא את דעתו התורנית והאקטואלית בצורה שנוגעת באנשים.

חלק ניכר מזמנו הקדיש הרב אבי לפעילות חברתית והתנדבותית נרחבת. במשך שנים התנדב באופן קבוע לעזור לניצולי שואה, דרך הקרן לרווחת ניצולי השואה בירושלים. פעילותו זו כללה מגוון רחב של סיוע, בין היתר: החלפת נורות, ניקיון בית, ביקור אדם חולה, קניית מצרכים בימי סגר הקורונה, נגינה בימי הולדת וביקורים שגרתיים. היו כמה שהפכו ל"סבא מאומץ" בבית משפחתו, זכות ענקית למשפחה.

בשנים 2008 עד 2011 היו הרב אבי ורחל בשליחות בעיר ממפיס, טנסי בדרום מרכז ארצות הברית, כשליחי "תורה מציון" – ארגון הפועל למען עתיד העם היהודי בתפוצות. הרב אבי תפקד כראש כולל של השליחים, שהם בוגרי ישיבות הסדר, הוביל פרויקטים תורניים וציוניים בכל מרחבי הקהילה, בבתי הספר, בבתי הכנסת, בימי שגרה ובמועדים. הקהילה היהודית בממפיס מתארת שליח כריזמטי, שמח, קשוב, מחובר, גדול בתורה.

הרב אבי היה איש ששם לב. הלב שלו היה מונח בכל דבר סביבו באופן שידע להאיר ולהעצים אנשים. היו לו ידיים טובות. הוא ידע לתקן כמעט כל דבר בבית, וראש פרקטי ויצירתי שידע לייעל תהליכים שונים, חברתיים וטכניים. עדויות רבות מתארות איך ראה "אנשים שקופים", ניגש אליהם ובירך אותם בחיוכו הכובש ובאהבתו הכנה. רבים ראו בו את החבר הקרוב ביותר שלהם, על אף שהיה קשור באותה מידה גם לעוד הרבה אנשים.

המוזיקה הייתה חלק עיקרי בחייו. כבר מגיל שש, כשהחל לנגן בחלילית בלט בכשרונו ובאהבתו לנגינה. למד קלרינט וסקסופון באקדמיה למוזיקה ולמחול על שם רובין בירושלים אצל פרופ' גרש גלר, השתתף בפסטיבל הכליזמרים בצפת, שם קיבל בגיל שש-עשרה תעודת הצטיינות מהנגן גיורא פיידמן. המוזיקה (בפרט מוזיקה יהודית וישראלית) המשיכה לזרום בעורקיו גם בבגרותו בנגינה בלהקות חתונה, ובהמשך עם אשתו וילדיו בהזדמנויות התנדבותיות שונות, בבתי אבות ובבתי חולים בירושלים וכן באירוח המשפחה בביתם בערבי נגינה במוצאי שבתות המלווים את שבת המלכה, בהם השתתפו עשרות אנשים. העידו עליו כי "מי שזכה לראות את אבי מנגן הבין כיצד ניגון מתחבר לעולמות עליונים".

הרב אבי האמין בטוב. בכל גישתו ופעילותו החינוכית הוא גרם לאנשים לא לוותר על חיפוש וראיית הטוב בעצמם ובמציאות. הוא היה דוגמה חיה לערכים שלימד ופעל מתוך אמונה שהעולם יכול להיות יותר טוב, יותר נכון, יותר מדויק ומלא בחסד. חבריו תיארו אותו כ"איש מתוק", "איש קדוש וטהור" ו"איש חסד". היה בו שילוב בין פשטות ועומק, בין צניעות ומנהיגות, בין אהבת התורה ואהבת האדם. איש של אהבה ושלום. נאמר עליו שהיה אחד מהמנהיגים העתידיים של עם ישראל.